正确处理加急催货是一个涉及多方面协调与沟通的过程，需要确保在满足客户需求的同时，不影响企业的正常运营和其他客户的订单处理。以下是一些建议，以供参考：

1. 确认催货信息：收到加急催货请求时，首先要仔细确认催货的具体内容，包括订单号、产品名称、数量、交货日期等关键信息。与客户确认催货的紧急程度和原因，以便更好地理解其需求。
2. 评估生产或库存情况：根据当前的生产计划、库存状况以及原材料供应情况，评估是否能够满足客户的加急需求。如果能够满足，确定具体的交货时间，并告知客户。
3. 调整生产计划：如果需要调整生产计划以满足加急需求，与相关部门（如生产、采购、物流等）进行协调，确保资源的合理分配和优先处理。评估调整生产计划对其他订单和客户的影响，并制定相应的应对措施。
4. 与客户沟通：在评估和调整生产计划后，及时与客户沟通，明确告知交货时间、可能产生的额外费用（如加班费、运输费等）以及需要客户配合的事项。保持与客户的持续沟通，确保客户了解订单的最新进展。
5. 监控订单进度：在订单生产过程中，密切关注生产进度和质量控制，确保按时交付高质量的产品。如遇到任何问题或延误，及时与客户沟通，并寻求解决方案。
6. 交付与后续跟进：在交货前，与客户确认交货方式和地点，确保产品能够顺利送达。交货后，及时跟进客户的反馈，确保客户对产品和服务满意。
7. 总结经验与改进：在处理完加急催货后，总结经验教训，分析处理过程中存在的问题和不足。根据总结的经验，优化内部流程和沟通机制，提高未来处理类似情况的能力。
8. 建立长期合作机制：与客户建立长期稳定的合作关系，通过定期沟通、提供优质服务等方式，增强客户对企业的信任和忠诚度。在合作过程中，了解客户的长期需求和计划，以便更好地预测和应对未来的加急催货情况。

通过以上步骤，企业可以更有效地处理加急催货请求，同时保持内部运营的平稳和客户关系的良好发展。